logocom: loquendi libertatem custodiamus

17/07/2010 Nieuw, klik hierop: zeer leuk zeemacht-raadseltje: bootje en zwemmer, wanneer halen ze elkaar in??

Mijn vader is een beetje naar het waanzinnige toe aan het uitpluizen wat Pi nu eigenlijk is, en ook in Japan vind ik talloze sites van mensen die maniakaal zoeken naar wat dat oneindige getalleke nu juist is.  Als reactie daarop, wou ik hieronder toch eventjes eenvoudig schetsen wat pi volgens mij concreet betekent (in reactie op sommige wiskundeleerkrachten bovendien, ajajaj).

Pi poogt de verhouding weer te geven tussen een recht lijnstukje en een perfect cirkelvormig lijnstukje.  Als je dit op papier probeert, dan zul je dus hoedanook aan een formule komen die altijd maar iets bijvoegt of iets aftrekt.

In werkelijkheid is het getal PI zelf volledig fout want iedereen weet dat MIDDELLIJN X PI de omtrek van een cirkel geeft.  Maar niemand kan op een cirkel het verband zien tussen een middellijn en een volledige omtrek.  Als we de formule herschrijven met de straal i.p.v. pi, dan komen we op straal x 2 x pi.  Oorspronkelijk dacht ik dat PI gedeeld door twee begrijpbaarder was, omdat ik bij het tekenen op een cirkel zag dat dit de verhouding zou betekenen tussen de straal r en het gebogen deel dat van uit het raakpunt met de cirkel vertrekt (1/2de van een cirkel).  Maar nee, ook daar kun je er niet mee raken om de formule te zien, want dan maak je van een halve lijn een volledige halve cirkel.   Allesbehalve logisch, niet waar?  Leibnitz vond dit trouwens wellicht ook al in 1674 omdat zijn formule blijkbaar ook niet van Pi in zijn geheel vertrekt.

De werkelijke Pi die je visueel (frontale hersenen) kunt controleren is, is het getal Pi/4.  En deze kun je inderdaad vanuit de straal berekenen, want niemand leert nog op school de werkelijke formule, en daarom geef ik deze hieronder mee.  Op het einde geef ik je ook in Mumps (lijntje opzettelijk nogal basic-achtig geschreven, dus begrijpbaar voor iedere programmeur) om Pi daarmee zelf te berekenen.  Let wel op: middellijn X pi = omtrek, dus straal X pi/4 = 1/8ste van de omtrek!  Zie tekening die ik hieronder (onprofessioneel met Paintbrush) gemaakt heb.

Bij een cirkel met straal 1 is Pi/4 (rood omlijnde boogdeel) met de formule van Leibnitz  exact gelijk aan:
een (eende ?) min een derde plus een vijfde min een zevende plus een negende min een elfde plus een dertiende...
ofte 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/15 - 1/17 + 1/19 - ... + ... (Leibnitz schreef wel 1 ipv 1/1, maar ja).

Ik hoop dat je nu wel kunt volgen (toevallige lezers, Klik hierop om ons uw mening + kritiek te geven). 

Maar voor de programmeurs, had ik ook beloofd mijn zéér eenvoudige broncode in één lijntje te geven (ik vertrek van viervouden omdat ik dan gemakkelijk altijd kan optellen en aftrekken tegelijk):

SET PI=0 FOR A=1:4 WRITE !,A SET PI=PI+(1/A)-(1/(A+2)) WRITE ?15,PI,?35,(PI*4)
Als je computer eventjes bezig is, en bijvoorbeeld aan A=653495137 zit, dan heb je een resultaat van Pi/4 gelijk aan:
.7853981626315535
Pi zelf is dan gelijk aan bovenstaande getal X 4 ofte
3.141592650526214 (toch nog ernstig fout)
Betekent in Basic: start van waarde 0, lusloop van 1 tot oneindig per stap van 4, neem nieuwe lijn op scherm (=WRITE !), voer volgende twee elementen uit formule van Leipnitz uit, schrijf op positie 15 (=?15) mijn pi, alsook de wiskundige pi (X 4) bij toenemende benadering.

Maar je ziet het, zelfs de strafste computer doet er op deze manier dagen over...  Met google kun je echter duizenden sites vinden met allerlei soorten programmaatjes die veel sneller werken, maar niet zo begrijpbaar zijn.  Van pi bestaan trouwens talloze formules, die allemaal op hetzelfde neerkomen.

Meer uitleg kun je trouwens steeds bekomen op info@logocom.be of bij je wiskundeleerkracht.

Toch maniak of wil je het record van Hiroyuki Goto breken?  Dan moet je bijvoorbeeld naar http://www.cecm.sfu.ca/pi/yap2.5M.html surfen en kun je meteen getallen leren in het Chinees, Turks, Hebreeuws enz. maar de mooiste taal die je daar kunt selecteren, vind ik nog steeds: Morse (pas op: soms is die server 'down', heb ik gemerkt).

Addendum d.d. 28/04/03: van Paul Beeckman (werkzaam bij Joris IDE groep ofte http://www.joriside.be - dat vind ik nu eens echt een voorbeeldsite van eenvoud èn informatie) kreeg ik ook nog een link naar zeer interessante site van de Vlaamse natuurkundige/wiskundige Johan Gielis, zijnde www.geniaal.be en waarvan ik meteen het boek "De uitvinding van de cirkel" besteld heb.  Een kleine opmerking misschien over de pagina's waarop op het eerste gezicht zeer complexe formules tevoorschijn komen: In de humaniora hebben de meesten van ons 'integralen' gezien.  Wat de meesten echter niet weten, is dat integralen oorspronkelijk toegepast werden om... oppervlakten te berekenen van zeer complexe figuren.  Opnieuw jammer dat veel leerkrachten dit niet beter duidelijk maken en bijvoorbeeld een tanker die te water gaat, gaan berekenen om te kijken hoeveel water hij verplaatst, hoe zwaar dat water weegt, en na aftrek van het gewicht van de tanker te kunnen kijken hoeveel ton ruwe olie ermee kan vervoerd worden.  Zou trouwens zeer actueel zijn nu de grootste tankers onder... Belgische vlag zullen varen!

VAN BELLE Jean Marc, Bellegoed, Bellegem, 26/04/04, 01:51

Aanvulling d.d. 20/02/2006:

Ik ben niet zo slim als jullie denken hoor, ik ben gewoon iemand die erg geïnteresseerd is in alle soorten zaken en lang kan zoeken.  Op deze link vind je mijn IQ-test die goed maar niet bijzonder begaafd uitvalt.  Op deze link vind je de IQ-test van mijn zoontje floris (die heeft meer pech want hij scoort te hoog om zich wellicht erg gelukkig te voelen in zijn vel en ook door mijn vroegere onwetendheid en schuld is hij voor een stuk door rilatine/concerta kapot gemaakt).

Aanvulling d.d. 18/07/2010: rekenraadseltje

10. 2. Toverbreuken, magie der cijfers bij deling door 9 ('

Het startte met dit raadseltje dat ik kreeg van Dennis Dupont (met dank voor z'n goede zorgen voor mijn jongste zusje):

Het is zaterdagavond, de lente hangt in de lucht en we zijn op stap naar het clublokaal.
Jaarlijks organiseert onze duikclub een spetterende paëlla-avond.
De meeste feestvierders zijn reeds aanwezig en sommigen hebben nu al te veel glazen op.
Pa- en Maëlla roeren nog even in de reuzepannen.
Er wordt gegeten en alweer gedronken.
Aan alle tafels wordt er gebulderd en gelachen.
Er wordt druk gepraat over onze hobby tot plotseling iemand roept:
"Wedden dat ...."

"Ge durft niet!"

"Wadde, ik nie durven?"

"Wie vaart er?"

"Geen tijd te verliezen,onmiddellijk naar de vaart en zet er vaart achter."

De weddingschap zou onmiddellijk worden uitgevoerd.
Eén zwemmer en één man met een bootje. Ze bepalen een wateromloop langs de vaart.
Ze doen aangepaste kledij aan om de kou te trotseren.

De datum?
We zijn nu 29/03/09. Het is nog steeds nacht en buiten is het 11°. De watertemperatuur bedraagt precies 7° en het is windstil.
Het startschot wordt gegeven. Zowel de zwemmer als het bootje vertrekken gelijktijdig.
Het is exact 01:11:11 h.

De weddingschap?
Als de zwemmer met een constante snelheid zwemt die 9x trager is dan de snelheid van het bootje,
dan kan het bootje hem niet inhalen voor 02:22:22 h.
De man in het bootje doet zijn uiterste best en vaart 1 volledige omloop af in 1u aan een constante snelheid van 9 knopen.

Vraag is nu:
1) Wat is de juiste tijd op het moment dat het bootje de zwemmer inhaalt. AB:CD:EF h
2) Hoeveel m heeft het bootje dan afgelegd GHIJK,L meter
3) Hoeveel m heeft de zwemmer dan afgelegd MNOP,Q meter
R= B+E-F
S= C+D
Coördinaten:
N LK NO.BHJ
E P GS.RMF
 

Al deze goede wiskunde ten spijt:

De boot haalt de zwemster NOOIT in. Ze verleidt de chauffeur met haar rode bikini'tje op de boot en ze vrijden nog lang en gelukkig...

Veel lieve groetjes,

vanwege een spelende leerpapa van nog drie gekke kindjes,

rebels Van Belletje uit Bellegoed Bellegem.